Existem infinitos na natureza? Estudo da USP explica por que a matemática é essencial

O infinito costuma ser associado aos limites da compreensão humana. Na matemática, ele aparece naturalmente em equações e demonstrações. Já na física, costuma ser visto como um sinal de que há algo incompleto na forma como determinado fenômeno está sendo descrito.

Um estudo de pesquisadores do Instituto de Física de São Carlos (IFSC) da Universidade de São Paulo (USP) mostra como ferramentas matemáticas modernas permitem lidar com situações em que grandezas como massa, força ou carga elétrica parecem crescer até o infinito.

O infinito existe na natureza?

Segundo os autores do trabalho, não há evidências de que existam infinitos literais na natureza.

Para os pesquisadores, quando uma teoria física produz um resultado infinito, isso normalmente indica uma limitação do próprio modelo utilizado.

"Não devem existir infinitos na natureza. O infinito sinaliza que provavelmente alguma coisa está sendo deixada de lado", afirma Pedro de Castro Diniz, pesquisador do IFSC e autor do estudo.

Por que os infinitos aparecem na física?

Grande parte das teorias científicas utiliza simplificações para representar fenômenos extremamente complexos.

Um exemplo clássico é a força gravitacional. À medida que dois corpos se aproximam, a atração entre eles aumenta. Em alguns modelos idealizados, se a distância entre os corpos se aproximar de zero, a força tende ao infinito.

Para os cientistas, esse resultado não significa que exista uma força infinita na realidade, mas que a representação matemática chegou aos seus limites.

Como a matemática ajuda a resolver esse problema?

Os pesquisadores recorreram à chamada teoria das distribuições, uma área da matemática que permite trabalhar com funções consideradas "malcomportadas", ou seja, que deixam de ser bem definidas em determinados pontos.

Essas ferramentas ajudam a contornar singularidades — situações em que massa, carga elétrica ou outras grandezas parecem explodir para valores infinitos.

Por que os cientistas usam modelos simplificados?

Segundo os pesquisadores, é impossível levar em consideração todos os fatores existentes em um sistema natural.

Por isso, a ciência trabalha com idealizações. Entre os físicos, uma piada conhecida fala sobre uma "vaca esférica no vácuo", usada para ilustrar como simplificações são necessárias para compreender fenômenos complexos.

Esses modelos não reproduzem perfeitamente a realidade, mas permitem prever e entender o comportamento da natureza.

O que isso tem a ver com buracos negros?

Algumas das singularidades mais famosas da física aparecem nos buracos negros.

Nesses casos, as teorias atuais preveem densidades e curvaturas infinitas. Para os pesquisadores, porém, isso indica que as descrições existentes deixam de funcionar em condições extremas e que novas teorias podem ser necessárias.

O infinito é uma invenção da matemática?

Especialistas explicam que o conceito passou por um longo processo histórico antes de se tornar uma ferramenta central da matemática moderna.

Desde os paradoxos formulados na Grécia Antiga até os estudos do matemático Georg Cantor, no século XIX, diferentes linguagens foram desenvolvidas para transformar uma ideia abstrata em um objeto matemático capaz de ser estudado.

O que o estudo conclui?

Para os pesquisadores, os infinitos revelam menos a existência de algo realmente sem fim na natureza e mais os desafios enfrentados pela ciência na tentativa de descrever um Universo extremamente complexo.

Embora nem toda construção matemática corresponda diretamente ao mundo físico, ela continua sendo fundamental para compreender a realidade.

Como resume o filósofo da física Vinicius Carvalho: "Toda física é matemática, mas nem toda matemática é física".